책소개

수론數論의 한계는 수의 역동성의 한계이고,

수의 진정한 본질은 역동성이다.

수를 유리, 분리, 단절하는

수의 실체적이고 정태적인 물화物化 시도試圖(-유리수有理數-)에 대하여

일체一切의 수가

본질적으로 가상假想이고 유리有理될 수 없는 무리수無理數로서

무리수 자체는 역동성의 본질을 드러내고 있다.

무리수의 역동성은

그 끝을 보여주지 아니함으로써

아니 결코 그 끝을 보일 수 없음을 드러냄으로써

모든 수의 공성(=역동성, 연기법)을 여실히 드러내고 있을 뿐이다.

*

진정한 무한은 단순한 수학적 대상對象이 아니다.

진정한 무한에 대해서 궁구하고 그 핵심에 도달하면

진정한 무한은 대상화될 수 없음을 깨닫게 되리라.

진정한 무한은 살아있는 역동성으로 자기 자신이기 때문이다.

즉 무한은 빛깔도 냄새도 형체도 없지만

모자라지도 남지도 않는 일체법의 근원인 자성自性으로서

그 역동적인 주체성을 드러내고야 마는 것이다.

진정한 무한을 단순히 수학적 대상으로 찾아 들어간 사람이라 할지라도

거기에서 도출된 수학적 실상에 대해서

겸허히 통찰할 수 있다면

그 자리에서 주체성을 발견하는 행운을 얻을 수 있을 것이며

그 주체성이야말로 바로 자기 자신임을 깨닫게 되리다.

무한을 집합으로 다룬 칸토어는

미적분에서 무한, 극한을 다른 뉴턴이나 라이프니츠와 마찬가지로

끝내 그 무한의 대상화에서 벗어나지 못하였다.

저자소개

상걸산인(上傑山人) 오 정 균

1951년 충남 보령(保寧)에서 태어나 서울에서 보성(普成)중 · 고등학교를 졸업하고 경희(慶熙)대학교 의과(醫科)대학을 졸업하였다. 경희대학교 의과대학 부속병원(경희의료원)에서 내과 전문의(레지던트)과정을 마치고, 1985년에 내과 전문의(內科 專門醫)자격을 취득하였다. 한림대학교 의과대학 부속 춘천성심병원 내과에 재직하였으며, 경희대학교 의과대학(경희의료원) 내과 외래교수를 역임하였다. 현재는 의료법인을 설립하여 내과 전문의로 근무하고 있다.

1998년부터 선(禪)에 관심을 갖기 시작한 후 2004년에 수필집 ｢초월과 내재 (푸른길)｣를 냈고, 2007년에 ｢함께 읽는 선문선답(강원일보사)｣, 2013년 ｢깨달음에 이르는 일곱 가지 지혜(라온북)｣를 냈다.

 목차

머리말 / 4

진리는 무엇인가? -확실성과 최종 근거를 물질 혹은 관념에서 찾으려는(믿는) 무의식적 경향- / 26

두 가지 다른 관점 / 26

지난 세기의 근본적이고도 엄밀한 성과 / 29

I. 수의 실상과 다시 쓰는 수학의 기초

1. 수론 / 32

2. 유리수 - 배중율, DIGITAL(확실성) / 35

<하디 G. H. Hardy> / 36

3. 무리수 - 반배중율, ANALOG(불확실성) / 41

4. 무리수와 시간의 철학적 의의 / 48

5. 음수와 복소수 / 54

6. 수의 실상 / 58

7. 항등원 / 62

8. 역동적인 공, / 64

9. 공집합에서 드러나는 공성 / 66

II. 유클리드 기하학을 기반으로 한 수학의 신화

1. 플라톤 / 70

2. 유클리드 기하학 / 74

3. 정의와 공리 / 76

4. 케플러 / 80

5. 갈릴레오 / 84

6. 뉴턴 / 86

7. 근세수학의 5대 발견 / 90

8. 18세기~19세기 / 92

III. 집합론과 역설의 발견

1. 칸토어의 무한에 대하여-무한은 역동적으로 살아 있는 것이다 / 98

칸토어의 연속체 가설Continum hypothesis / 107

2. 케사르 부랄리-포르티Cesare Burali-Forti의 폭로 / 110

3. 바나흐-타르스키Banach-Tarski 패러독스 / 116

4. 러셀의 역설 / 120

5. 괴델의 불완전성 정리에 대하여 / 125

<불완전성 정리에 대한 선禪의 코멘트> / 126

6. 칸토어, 러셀, 괴델의 패러독스 / 131

(1) 칸토어 / 132

(2) 러셀 / 134

(3) 괴델 / 138

7. 네 가지 패러다임paradigm / 139

IV. 충격과 흔들리는 기초

1. 비유클리드 기하학의 출현 / 146

2. 산술과 대수의 참됨에 대한 회의懷疑 / 149

3. 유리수가 무리수의 입장에서 특수한 가상의 형태인 것은 유클리드 기하학이 리만기하학의 입장에서 특수한 가상의 형태인 것과 같다 / 152

4. 무한급수에서 드러나는 혼란 / 154

5. 서구사상에서 충격의 역사 / 157

6. 일체 학문의 원류인 자성自性 / 159

7. 수학의 역사적 조명과 수학과 과학의 분리 / 161

8. 수학이 역설에 부딪혀서 밝혀낸 사실들과 증명들의 의미 / 164

V. 확실성의 추구와 반론

1. 논리주의logicism 수학 / 177

 고트로브 프레게Gottlob Frege / 178

2. 직관주의intuitionism 수학 / 179

3. 형식주의formalism 수학 / 189

4. 집합론 학파 / 191